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Risposta all’indovinello: brucia le corde

L’indovinello diceva: avete a disposizione due cordicelle: non importa che dimensione hanno, che spessore hanno o di che materiale sono fatte.L’importante è che ciascuna delle due ci mette esattamente 60 minuti per bruciare completamente da parte a parte (ma, visto che possono avere qualunque spessore o lunghezza, non è detto che la fiamma arriverà a metà di ogni corda esattamente dopo 30 minuti). La domanda è questa: bruciando queste corde come è possibile calcolare esattamente 45 minuti?

Occorre dare fuoco a entrambe le corde nello stesso istante: ma a una delle due corde si darà fuoco a entrambe le estremità. Quando quest’ultima corda sarà interamente bruciata saranno passati esattamente 30 minuti. A questo punto, per calcolare i 15 minuti restanti è sufficiente dare fuoco all’altra estremità della corda che ha bruciato da un solo lato (e che, dunque, ha impiegato 30 minuti per bruciare). Per bruciare ci metterà esattamente 15 minuti (30 diviso 2). Vi sono venute in mente altre soluzioni?

8 risposte su “Risposta all’indovinello: brucia le corde”

Forse occorre una interpretazione autentica di ciò che ho scritto nel primo commento… 🙂
Le cose stanno come dice Alberto: la mia difficoltà (da non matematico-di-professione) era nel trovare una dimostrazione astratta e, appunto, matematica, al di là del senso comune e anche della mera induzione. . Infatti parlavo di “certezza matematica” e di “dimostrazione astratta”. D’altra parte anche l’enunciazione del quiz, quando diceva “esattamente” 45 minuti (e non “circa” 45 minuti), intendeva ciò in senso matematico e, ovviamente, non empirico. La risposta di Alberto è stata più che esauriente in tal senso. Dichiaro chiusa la disputa 🙂 Thanks.

EleniaD voleva appunto una dimostrazione astratta, che ha ugualmente valore scientifico. E perchè non dovrebbe averne? La matematica è costruita proprio su dimostrazioni di questo tipo. Lo “scettico” accetta qualsiasi tipo di dimostrazione, sia essa corroborata dalla statistica o dalla logica (anzi, una dimostrazione formale è ancora meglio, in quanto non suscettibile di errore statistico).

Non hai sbagliato da nessuna parte, Alberto, perché la corda, o miccia, di cui parla l’ indovinello è teorica. EleinaD voleva una prova proiettata nel Mondo reale, quindi scientifica. Noi abbiamo supposto una corda che ha proprietà difficilmente realizzabili su scala industriale, anche perché ormai le miccie sono fuori moda e si fabbricano artigianalmente. E i tempi in cui bruciano sono accettabili in un certo range, ma non sono cronometricamente esatti e riproducibili al secondo. E quindi la “certezza matematica” della soluzione si ha solo nel campo teorico, una volta stabiliti i postulati iniziali indimostrabili.

Mi dispiace deludere Aldo ma agli scettici a volte non serve la statistica, bastano delle semplici considerazioni: una corda di lunghezza L brucia, se accesa solo ad un’estremità, in 60 minuti. Supponiamo allora che in 30 minuti bruci per un tratto X, tale che non sia necessariamente vero che X = L/2 (equivalente a dire che prendo una corda qualsiasi). Ma allora, essa deve bruciare ancora per un tratto L – X nei restanti 30 minuti. Supponiamo ora di prendere una corda esattamente uguale alla precedente ma di accenderla stavolta dalla parte opposta: per simmetria, nei primi 30 minuti brucerà per un tratto L – X e successivamente per un tratto X nei rimanenti 30 minuti. E’ quindi evidente che se ora prendo una terza corda, uguale alle precedenti e la accendo contemporaneamente alle due estremità, un estremo percorrerà il tratto X in 30 minuti e l’altro percorrerà un tratto L – X sempre in 30 minuti, ottenendo come risultato che i due estremi si toccheranno esattamente allo scoccare del 30° minuto. Notare che questo ragionamento non ha richiesto che la corda avesse una forma né una composizione particolare, ed è perciò valida per qualsiasi corda che soddisfi il requisito iniziale (cioè che essa bruci in 60 minuti se accesa solo da un’estremità).
E’ una dimostrazione che ho buttato lì un po’ alla buona, penso che potrei fornirne una un po’ più formale se necessario. Come sempre, se ho scritto corbellerie sentitevi liberi di correggere e insultarmi (basta che mi dimostriate dove ho sbagliato 🙂 )

Bravo EleinaD! Per dare una dimostrazione scientificamente accettata dell’ indovinello bisogna che centinaia di equipes in tutto il mondo misurino ciascuna centinaia di corde, composte da decine di materiali e tessute, arrotolate, maneggiate in altre decine di maniere. E che i risultati siano statisticamente sovrapponibili.Se invece restiamo sul terreno della logica condivisibile l’ indovinello ha una validità. D’ altro canto penso che lo sappiano anche gli Scettici: vivere da Scettici puri e fondamentalisti è sicuramente difficilissimo e, probabilmente, non possibile. Prima o poi si scopre di credere in qualcosa che per noi è logicissimo, ma non ha dimostrazioni scientifiche.

Questa era la soluzione a cui ero arrivato. Ho avuto difficoltà a raggiungere la certezza matematica che con una corda anche molto irregolare, bruciando entrambe le estremità, le due fiamme si incontrano (non importa dove) dopo la metà esatta del tempo. Lasciando stare ovviamente il fatto che ciò possa essere intuitivo (il che infatti sappiamo che non dimostra nulla, e anzi a volte può essere fuorviante). Chiedo a Massimo (e agli altri lettori più esperti di me) se potete aiutarmi, dandomi una breve dimostrazione astratta del fatto che qualunque corda, dalla più semplice alla più degenere, brucia esattamente nella metà del tempo sensi da fuoco ad entrambi gli estremi in contemporanea. Grazie!

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